Lucie

Lucie noci upije, ale dne nepřidá: Popis jevu, kdy se v období před zimním slunovratem sice stále ještě zkracuje den, ale západ slunce se již dále k poledni neposouvá. Ale bude stejná situace nastávat i za několik tisíc let?

Varování

Tento dokument je vytvořen bez základních znalostí potřebných zákonů. Vychází jen a pouze ze vzorců z Wikipedie.

Konvence: Rok začíná jarní rovnodenností. Čas je znormován tak, že rok trvá přesně jednu jednotku, ve vzorcích je však používán ve stupních (pohybuje se tedy mezi 0° a 360°).

Délka dne

Vychází se z následujících článků:

• Sunrise equation: http://en.wikipedia.org/wiki/Sunrise_equation

• Day length: http://en.wikipedia.org/wiki/Day_length

• Axial tilt: http://en.wikipedia.org/wiki/Axial_tilt

Sluneční rovnice je zjednodušena o mnohé parametry, u kterých nedokážu nahlédnout na vliv precese. Díky tomu dochází k deformaci časové osy (nesedí tudíž například čas mezi slunovraty), jednotlivé skutečné délky dne by však měly odpovídat vzorcům (1).

Značení	Popis
\(t\)	čas v rámci roku
\(\epsilon\)	sklon osy země - nyní 23.44°, pohybuje se mezi 22.1° a 24.5°
\(\Phi\)	zeměpisná šířka - 49.4° (Tábor)
\(a\)	korekce západu slunce vlivem atmosféry - -50′
\(\delta\)	deklinace slunce
\(\omega_0\)	hodinový úhel
\(l\)	délka dne

(1)\[ \begin{align}\begin{aligned}\delta = \sin^{-1} \Big( sin(t) \: sin(\epsilon) \Big)\\\omega_0 = \cos^{-1} \left( \frac {sin(a) - sin(\Phi) \: sin(\delta) } { \cos(\Phi) \: \cos(\delta) } \right)\\l = 2 \: \omega_0 / 15°\end{aligned}\end{align} \]

Délka dne tedy závisí i na sklonu osy země, rozdíly jsou vidět na následujícím grafu (hodnoty v hodinách):

Sklon osy země se mění v cyklu dlouhém 41 tisíc let přibližně podle vzorce \(\epsilon = 23.496932 - 0.86 \: \sin(0.01532 \: ((T - 2000) / 100 + 4.4))\), kde \(T\) je rok.

Rovnice času

Vychází se z následujících článků:

• Equation of time: http://en.wikipedia.org/wiki/Equation_of_time

• Apsis: http://en.wikipedia.org/wiki/Apsis

• Milankovitch cycles: http://en.wikipedia.org/wiki/Milankovitch_cycles

Rovnici času udávající rozdíl mezi pravým a středním slunečním časem lze silně nepřesně (a se zanedbáním změny velikosti ekcentricity) vyjádřit pomocí vzorců (2).

Značení	Popis
\(t\)	čas v rámci roku
\(T\)	rok
\(\Delta\)	rozdíl mezi časem, kdy je Země nejblíže Slunci, a jarní rovnodenností
\(EE\)	eccentricity of the Earth’s orbit
\(EO\)	obliquity of the ecliptic
\(TE\)	rovnice času

(2)\[ \begin{align}\begin{aligned}\Delta = 0.28 + 0.462 \: (T - 2000) \: / \: 10000\\EE = 7.66 \: \sin(t - \Delta)\\EO = 9.87 \: \sin(2 \: t)\\TE = EE + EO\end{aligned}\end{align} \]

Poznámka

Rozdíl \(\Delta\) je v souladu s konvencí vypočten v normovaném čase (v rámci cyklu se tedy změní o jednotku) a použit ve stupních.

Rovnice času tedy závisí i na precesi, vývoj je vidět v následujících grafech (hodnoty v minutách):

Výsledky v grafech

Porovnáním poloviny změny délky dne vůči změně časové rovnice lze zjistit, jak se východ a západ slunce posouvá. Porovnání je prováděno jen v blízkosti slunovratu a je vidět, že k jevu Lucie dochází po celý cyklus, mění se však jeho začátek (hodnoty v minutách):

Výsledky v tabulce

Nalezením průniku změny západu slunce s nulou lze zjistit, kdy k jevu dochází. Konkrétní řešení je však nutně vzhledem k příliš zjednodušeným vzorcům nepřesné - zajímavý je spíše posun jevu. Jako slunovrat se bere půlnoc z 21. na 22. prosinec, za jméno je zvolen svátek následující po dni s průnikem.

Rok	Dny	Čas	Přísloví
0	9.367	0-12-12 15:10	Lucie upije
100	9.396	100-12-12 14:29	Lucie upije
200	9.423	200-12-12 13:51	Lucie upije
300	9.447	300-12-12 13:16	Lucie upije
400	9.469	400-12-12 12:44	Lucie upije
500	9.488	500-12-12 12:16	Lucie upije
600	9.506	600-12-12 11:52	Lucie upije
700	9.547	700-12-12 10:52	Lucie upije
800	9.560	800-12-12 10:34	Lucie upije
900	9.570	900-12-12 10:19	Lucie upije
1000	9.577	1000-12-12 10:08	Lucie upije
1100	9.583	1100-12-12 10:01	Lucie upije
1200	9.586	1200-12-12 09:56	Lucie upije
1300	9.586	1300-12-12 09:55	Lucie upije
1400	9.584	1400-12-12 09:58	Lucie upije
1500	9.580	1500-12-12 10:04	Lucie upije
1600	9.574	1600-12-12 10:13	Lucie upije
1700	9.565	1700-12-12 10:26	Lucie upije
1800	9.554	1800-12-12 10:41	Lucie upije
1900	9.541	1900-12-12 11:01	Lucie upije
2000	9.525	2000-12-12 11:23	Lucie upije
2100	9.508	2100-12-12 11:49	Lucie upije
2200	9.488	2200-12-12 12:17	Lucie upije
2300	9.465	2300-12-12 12:49	Lucie upije
2400	9.441	2400-12-12 13:25	Lucie upije
2500	9.441	2500-12-12 13:24	Lucie upije
2600	9.412	2600-12-12 14:06	Lucie upije
2700	9.382	2700-12-12 14:50	Lucie upije
2800	9.349	2800-12-12 15:37	Lucie upije
2900	9.314	2900-12-12 16:27	Lucie upije
3000	9.277	3000-12-12 17:20	Lucie upije
3100	9.239	3100-12-12 18:16	Lucie upije
3200	9.198	3200-12-12 19:14	Lucie upije
3300	9.156	3300-12-12 20:15	Lucie upije
3400	9.111	3400-12-12 21:19	Lucie upije
3500	9.065	3500-12-12 22:26	Lucie upije
3600	9.017	3600-12-12 23:35	Lucie upije
3700	8.968	3700-12-13 00:46	Lýdie upije
3800	8.916	3800-12-13 02:00	Lýdie upije
3900	8.863	3900-12-13 03:16	Lýdie upije
4000	8.809	4000-12-13 04:35	Lýdie upije
4100	8.753	4100-12-13 05:55	Lýdie upije
4200	8.695	4200-12-13 07:18	Lýdie upije
4300	8.663	4300-12-13 08:04	Lýdie upije
4400	8.603	4400-12-13 09:31	Lýdie upije
4500	8.541	4500-12-13 11:00	Lýdie upije
4600	8.478	4600-12-13 12:30	Lýdie upije
4700	8.414	4700-12-13 14:03	Lýdie upije
4800	8.349	4800-12-13 15:37	Lýdie upije
4900	8.283	4900-12-13 17:13	Lýdie upije
5000	8.215	5000-12-13 18:50	Lýdie upije
5100	8.146	5100-12-13 20:29	Lýdie upije
5200	8.077	5200-12-13 22:09	Lýdie upije
5300	8.006	5300-12-13 23:50	Lýdie upije
5400	7.935	5400-12-14 01:33	Radana upije
5500	7.863	5500-12-14 03:17	Radana upije
5600	7.790	5600-12-14 05:02	Radana upije
5700	7.717	5700-12-14 06:48	Radana upije
5800	7.642	5800-12-14 08:34	Radana upije
5900	7.568	5900-12-14 10:22	Radana upije
6000	7.492	6000-12-14 12:10	Radana upije
6100	7.417	6100-12-14 13:59	Radana upije
6200	7.341	6200-12-14 15:49	Radana upije
6300	7.264	6300-12-14 17:39	Radana upije
6400	7.214	6400-12-14 18:51	Radana upije
6500	7.137	6500-12-14 20:42	Radana upije
6600	7.060	6600-12-14 22:33	Radana upije
6700	6.983	6700-12-15 00:24	Albína upije
6800	6.906	6800-12-15 02:15	Albína upije
6900	6.829	6900-12-15 04:06	Albína upije
7000	6.751	7000-12-15 05:57	Albína upije
7100	6.674	7100-12-15 07:48	Albína upije
7200	6.598	7200-12-15 09:39	Albína upije
7300	6.521	7300-12-15 11:29	Albína upije
7400	6.445	7400-12-15 13:19	Albína upije
7500	6.369	7500-12-15 15:08	Albína upije
7600	6.294	7600-12-15 16:56	Albína upije
7700	6.219	7700-12-15 18:44	Albína upije
7800	6.145	7800-12-15 20:31	Albína upije
7900	6.071	7900-12-15 22:17	Albína upije
8000	5.998	8000-12-16 00:02	Daniel upije
8100	5.926	8100-12-16 01:46	Daniel upije
8200	5.854	8200-12-16 03:29	Daniel upije
8300	5.784	8300-12-16 05:11	Daniel upije
8400	5.714	8400-12-16 06:51	Daniel upije
8500	5.646	8500-12-16 08:30	Daniel upije
8600	5.578	8600-12-16 10:07	Daniel upije
8700	5.512	8700-12-16 11:43	Daniel upije
8800	5.446	8800-12-16 13:17	Daniel upije
8900	5.382	8900-12-16 14:49	Daniel upije
9000	5.319	9000-12-16 16:20	Daniel upije
9100	5.258	9100-12-16 17:48	Daniel upije
9200	5.198	9200-12-16 19:15	Daniel upije
9300	5.139	9300-12-16 20:39	Daniel upije
9400	5.082	9400-12-16 22:01	Daniel upije
9500	5.053	9500-12-16 22:43	Daniel upije
9600	4.999	9600-12-17 00:01	Miloslav upije
9700	4.947	9700-12-17 01:16	Miloslav upije
9800	4.896	9800-12-17 02:29	Miloslav upije
9900	4.847	9900-12-17 03:40	Miloslav upije
10000	4.800	10000-12-17 04:47	Miloslav upije
10100	4.755	10100-12-17 05:52	Miloslav upije
10200	4.712	10200-12-17 06:55	Miloslav upije
10300	4.670	10300-12-17 07:55	Miloslav upije
10400	4.631	10400-12-17 08:51	Miloslav upije
10500	4.593	10500-12-17 09:45	Miloslav upije
10600	4.558	10600-12-17 10:36	Miloslav upije
10700	4.525	10700-12-17 11:24	Miloslav upije
10800	4.494	10800-12-17 12:08	Miloslav upije
10900	4.465	10900-12-17 12:50	Miloslav upije
11000	4.438	11000-12-17 13:28	Miloslav upije
11100	4.414	11100-12-17 14:03	Miloslav upije
11200	4.392	11200-12-17 14:35	Miloslav upije
11300	4.372	11300-12-17 15:04	Miloslav upije
11400	4.355	11400-12-17 15:29	Miloslav upije
11500	4.340	11500-12-17 15:51	Miloslav upije
11600	4.327	11600-12-17 16:09	Miloslav upije
11700	4.317	11700-12-17 16:23	Miloslav upije
11800	4.309	11800-12-17 16:35	Miloslav upije
11900	4.304	11900-12-17 16:42	Miloslav upije
12000	4.301	12000-12-17 16:46	Miloslav upije
12100	4.300	12100-12-17 16:47	Miloslav upije
12200	4.302	12200-12-17 16:44	Miloslav upije
12300	4.307	12300-12-17 16:37	Miloslav upije
12400	4.314	12400-12-17 16:27	Miloslav upije
12500	4.324	12500-12-17 16:13	Miloslav upije
12600	4.336	12600-12-17 15:55	Miloslav upije
12700	4.351	12700-12-17 15:34	Miloslav upije
12800	4.368	12800-12-17 15:09	Miloslav upije
12900	4.388	12900-12-17 14:41	Miloslav upije
13000	4.410	13000-12-17 14:09	Miloslav upije
13100	4.435	13100-12-17 13:33	Miloslav upije
13200	4.462	13200-12-17 12:54	Miloslav upije
13300	4.492	13300-12-17 12:12	Miloslav upije
13400	4.524	13400-12-17 11:25	Miloslav upije
13500	4.558	13500-12-17 10:36	Miloslav upije
13600	4.595	13600-12-17 09:43	Miloslav upije
13700	4.634	13700-12-17 08:46	Miloslav upije
13800	4.676	13800-12-17 07:46	Miloslav upije
13900	4.720	13900-12-17 06:43	Miloslav upije
14000	4.766	14000-12-17 05:37	Miloslav upije
14100	4.814	14100-12-17 04:27	Miloslav upije
14200	4.865	14200-12-17 03:14	Miloslav upije
14300	4.891	14300-12-17 02:37	Miloslav upije
14400	4.946	14400-12-17 01:18	Miloslav upije
14500	5.002	14500-12-16 23:56	Daniel upije
14600	5.061	14600-12-16 22:32	Daniel upije
14700	5.122	14700-12-16 21:04	Daniel upije
14800	5.184	14800-12-16 19:34	Daniel upije
14900	5.249	14900-12-16 18:01	Daniel upije
15000	5.315	15000-12-16 16:26	Daniel upije
15100	5.383	15100-12-16 14:48	Daniel upije
15200	5.452	15200-12-16 13:08	Daniel upije
15300	5.523	15300-12-16 11:26	Daniel upije
15400	5.596	15400-12-16 09:42	Daniel upije
15500	5.669	15500-12-16 07:56	Daniel upije
15600	5.745	15600-12-16 06:07	Daniel upije
15700	5.821	15700-12-16 04:17	Daniel upije
15800	5.899	15800-12-16 02:26	Daniel upije
15900	5.977	15900-12-16 00:32	Daniel upije
16000	6.057	16000-12-15 22:37	Albína upije
16100	6.138	16100-12-15 20:41	Albína upije
16200	6.219	16200-12-15 18:44	Albína upije
16300	6.301	16300-12-15 16:45	Albína upije
16400	6.384	16400-12-15 14:46	Albína upije
16500	6.468	16500-12-15 12:46	Albína upije
16600	6.552	16600-12-15 10:45	Albína upije
16700	6.636	16700-12-15 08:43	Albína upije
16800	6.721	16800-12-15 06:41	Albína upije
16900	6.806	16900-12-15 04:39	Albína upije
17000	6.891	17000-12-15 02:36	Albína upije
17100	6.977	17100-12-15 00:33	Albína upije
17200	7.062	17200-12-14 22:31	Radana upije
17300	7.120	17300-12-14 21:07	Radana upije
17400	7.205	17400-12-14 19:04	Radana upije
17500	7.290	17500-12-14 17:03	Radana upije
17600	7.374	17600-12-14 15:01	Radana upije
17700	7.457	17700-12-14 13:01	Radana upije
17800	7.541	17800-12-14 11:01	Radana upije
17900	7.623	17900-12-14 09:02	Radana upije
18000	7.705	18000-12-14 07:04	Radana upije
18100	7.786	18100-12-14 05:08	Radana upije
18200	7.866	18200-12-14 03:12	Radana upije
18300	7.945	18300-12-14 01:18	Radana upije
18400	8.024	18400-12-13 23:26	Lýdie upije
18500	8.101	18500-12-13 21:35	Lýdie upije
18600	8.176	18600-12-13 19:45	Lýdie upije
18700	8.251	18700-12-13 17:58	Lýdie upije
18800	8.324	18800-12-13 16:13	Lýdie upije
18900	8.396	18900-12-13 14:29	Lýdie upije
19000	8.466	19000-12-13 12:48	Lýdie upije
19100	8.535	19100-12-13 11:09	Lýdie upije
19200	8.602	19200-12-13 09:32	Lýdie upije
19300	8.668	19300-12-13 07:58	Lýdie upije
19400	8.705	19400-12-13 07:04	Lýdie upije
19500	8.767	19500-12-13 05:35	Lýdie upije
19600	8.827	19600-12-13 04:09	Lýdie upije
19700	8.885	19700-12-13 02:45	Lýdie upije
19800	8.942	19800-12-13 01:24	Lýdie upije
19900	8.996	19900-12-13 00:05	Lýdie upije
20000	9.048	20000-12-12 22:50	Lucie upije
20100	9.099	20100-12-12 21:38	Lucie upije
20200	9.147	20200-12-12 20:28	Lucie upije
20300	9.193	20300-12-12 19:22	Lucie upije
20400	9.236	20400-12-12 18:19	Lucie upije
20500	9.278	20500-12-12 17:19	Lucie upije
20600	9.317	20600-12-12 16:23	Lucie upije
20700	9.354	20700-12-12 15:29	Lucie upije
20800	9.389	20800-12-12 14:39	Lucie upije
20900	9.421	20900-12-12 13:53	Lucie upije
21000	9.451	21000-12-12 13:10	Lucie upije
21100	9.479	21100-12-12 12:30	Lucie upije
21200	9.478	21200-12-12 12:32	Lucie upije
21300	9.501	21300-12-12 11:59	Lucie upije
21400	9.521	21400-12-12 11:29	Lucie upije
21500	9.539	21500-12-12 11:03	Lucie upije
21600	9.555	21600-12-12 10:40	Lucie upije
21700	9.568	21700-12-12 10:21	Lucie upije
21800	9.579	21800-12-12 10:06	Lucie upije
21900	9.588	21900-12-12 09:53	Lucie upije
22000	9.594	22000-12-12 09:45	Lucie upije